温泉でうんちを漏らした場合の微分方程式

みなさんは温泉でうんちを漏らしたことがあるだろうか。

 

温泉でうんちを漏らしたら大変だ。くさいし汚いし色もつく。有名な温泉地で茶色く色づいたお湯なんてあったら、

 

「お！ここは含鉄泉なのかな！！」

 

とウッキウキで入ってしまう人がいそうで大惨事だ。

 

そして何よりタチが悪いのが、温泉には絶え間なくお湯が注がれている。

家の風呂でうんちを漏らしてもうんちを取り除いて栓を抜いて掃除して終わりだが、お湯の絶えることのない温泉でうんちを漏らそうものなら、そこの温泉には永遠にうんちが存在し続けることになる。

無論どんどん薄まってはいくが、それでも理論上0になることはないのである。

 

さて、ここで1つの葛藤が生まれる。

「うんち汚い！でも温泉に入りたい！」

そんなとき気になるのが、一体どれほど待てば

「あ、このうんち水、うんち薄すぎてもはやただの水だな」

ってなるくらいまでうんちが薄まるのかというところに尽きるであろう。

 

今回はそんなみなさんの要望にお応えして、温泉でうんちを漏らしたあとうんちが薄まっていく様子を数学的に分析してみた。

以下よりその分析を紹介しよう。

 

濃度ρ体積Vのうんち水で満たされた温泉について、この温泉に単位時間あたり体積wの水を入れ続けると同時に、単位時間あたり体積wのうんち水を温泉から排出し続ける(注水量と排水量が同値ではないケースでの一般化は可能だかその場合でも同値のケースは個別に考慮が必要なため今回は温泉という場面設定も鑑みて同値の場合のみを議論する)。

 

なお、この温泉には朝から晩までうんち水をかき混ぜ続けるマジキチ人間がいるので(草津温泉の湯もみの人を想像していただきたい)、温泉に注がれた水は瞬時に温泉内のうんち水と一様に混ざり合い、温泉内に濃度の偏りは生じないものとする。また、うんち水の濃度による体積の変化は無視できる程度に小さいものとする。

 

ここでUn関数(ウンかんすう)を導入しよう。

 

みなさんご存知の通りうんちの質量を調査する際によく使われる関数だが、今回は時刻tにおける温泉内のうんち水に含まれるうんちの質量をUn(t)として、Un(t)の式を得ることを目標にしよう。

 

まず、時刻tにおいて濃度Un(t)/Vのうんち水が単位時間あたりw排出されるので、単位時間あたり排うんこ量はwUn(t)/Vである。

 

ここで、単位時間あたり排うんこ量は-dUn(t)/dtで得られるので、

-dUn(t)/dt = wUn(t)/V

⇒ dUn(t)/dt + wUn(t)/V = 0

さて、ここからは基本的な微分方程式を解くだけだが、積の微分の形をつくるために両辺にe^(wt/V)をかける。

{dUn(t)/dt}{e^(wt/V)} + {wUn(t)/V}{e^(w/V)} = 0

⇒ {dUn(t)/dt}{e^(wt/V)} + Un(t){(w/V}e^(wt/V)} = 0

なんとなくいけそうな匂いがしてきたのであとは両辺をtで積分してあげよう。

 Un(t){e^(wt/V)}=C (Cは積分定数)

ここで、 Un(0)=ρVよりC=ρVが求められ、

 Un(t)=ρVe^(-wt/V)

が得られる。

 

あとはここに数値を入れていけばうんち量の変化を調べられるわけだが、参考までに具体例を考えてみよう。

 

ρV = 250[g] (一般的な排うんち量)

V = 2000[L] (まあまあ狭い銭湯くらい)

w = 1[L/s] (もはや基準がわからん)

 

許容可能なうんち量を10gとして、U(t)≦10となるような時刻tを求めると約6440秒となり、この小ささの浴槽でも2時間近く待たないとうんち水は浄化されないことになる。やはりうんちは我慢した方がよさそうだ。

 

ちなみに注水量と排水量を一般化した式は

Un(t)=ρV{1 + (w注-w排)t/V}^{-w排/(w注-w排)}

となり、w排→w注±0で極限をとると先ほどの結果と一致するので、連続性まで確かめられる。興味のある方は是非計算してみてほしい。

 

この情報がみなさんの役に立つことを心より願っている。

天気の子って

 

母音を入れ替えたらちんこの毛になるなあ。

 

そんなことを考えながらミュウツーの逆襲を見た。

 

 

そういえば先日、石みたいな顔の人が石みたいな色の浴衣を着て祇園祭に来ていたので思わず「石のコスプレですか？」って聞きそうになった。

 

あの時思いとどまっていなかったら隣にいた石好きの彼氏(ぼーちゃんって呼んでる)にボコボコにされていたに違いない。自分の判断能力の高さにこれほどまで感謝したのは初めてだ。

 

ところで映画の中では相変わらずサトシが石になっていた。うしろにいたキッズが事あるごとに「このあとみんな盗られるねん」とか「このあとサトシが石になんねん」とか盛大にネタバレをし続けるので子供向けコンテンツのリメイクの恐ろしさを痛感した。

 

もし僕が映画の内容を知らずにあんなネタバレを食らったら土下座して詫びるまでキッズたちの鼻の穴にちんこの毛を1本ずつ詰めていく拷問を敢行していたに違いない。

 

ちなみに時間のない人向けにちんこの毛の代わりにじゃがりこを使ってもうまくいくのでおすすめだ。

ただその場合拷問に使ったじゃがりこはそのあとちゃんと食べないと親御さんに怒られると思う。

 

生きづらい世の中になってしまったものだ。

私はうんちですか？

ときどき思うことがある。

 

僕たちは一体どこから生まれてきたのだろう。ビッグバンに始まるとされるこの宇宙きっての難題である。そもそも、僕とはなんなのだろうか。いかにしても僕は僕が僕であることを証明できない。そもそもヒト科ヒト属であると言い張っているこの人類でさえも、何か別のものである可能性だって否定できない。

 

そう考えていたらある疑問がふっと浮かんだ。

 

 

 

 

 

私はうんちですか？

 

 

 

 

誰しもが当然に思う疑問だろうか。いや、もしかすると一部の人はお前は何を言っているんだと思ったかもしれない。

 

しかし考えてみてほしい。

 

宇宙人はいるかという問いに対して自信を持っていないと答えられる人はいないように、私がうんちである可能性を100%否定できる人などこの世に存在しないだろう。

 

たとえば、この世界のどこかにめちゃくちゃ巨大な生物がいたとする。

 

めちゃくちゃ巨大な生物だから、うんちもそれはもうめちゃくちゃにデカい。そのうんちこそが僕たちの住む地球であり、僕たちもまたそのうんちの一部である。

 

太陽も、月も、その他の星もみんなうんち。

 

科学者たちは愚かにも宇宙に散らばる星たちの起源なり正体なりを必死こいて探究しているようだが、彼らが将来行き着く先は当然うんちである。

 

この世に存在するすべての物質はうんち。

 

何が科学だ。何が文明だ。僕たちはただのうんちにすぎない。小さめのうんちが大きめのうんちや遠くのうんちに想いを馳せたところで、うんちはうんちである。

 

世界を一言で表すならば、うんち。

 

さて、これまで述べたことはあくまで有力な仮説にすぎないが、これを読む前と後ではめまぐるしく価値観が変化していることだろう。形を変えてもう一度問いたい。

 

 

あなたはうんちですか？

 

 

うんち販売業における減損会計の適用について

 

うだるような暑さが続き、いよいよ夏の到来を感じさせる季節がやってきた。この時期はついつい冷たいものばかり食べてしまいがちだが、食生活に気をつけないとすぐにおなかを壊してしまう。アイスやかき氷ばかり食べて生きていければいいのだが、どうも人間の体はそううまいこといかないらしい。

 

 

 

ところで、立派なうんちは立派な食事から作られる。

 

 

 

ここで、うんちの販売を主たる営業とする会社(仮にこれを株式会社うんぽこザムライ山田としよう)について考える。

 

株式会社うんぽこザムライ山田は、100万ぽこちん(1ぽこちん=約69円である)で最新のうんち製造マシーンうんこぶりぶり太郎を購入し、資産計上した。

 

うんこぶりぶり太郎は、500ぽこちんの食事を与えると、平均して1000ぽこちんで売れる立派なうんちをしてくれ、1万回程度使用可能と見込まれる。

 

つまり、1うんちあたり500ぽこちんの儲けがあり、1万回使えば500万ぽこちん、時間の経過による価値を無視すると、うんこぶりぶり太郎の取得原価100万ぽこちんをひいて400万ぽこちんの儲けが見込まれるわけだ。

 

なんともおいしいドリームうんちである。

 

しかし、ここで問題が発生した。うんこぶりぶり太郎はアイスが大好物なのだ。株式会社うんぽこザムライ山田の経営者は、うんこぶりぶり太郎をかわいがるあまり毎日アイスばかり与え続けてしまった。結果どうなったかなど想像にたやすい。

 

 

下痢である。

 

 

無論、下痢はあまり高く売れない。

 

 

立派なうんちを1000ぽこちんとすればだいたい80ぽこちんぐらいである。こうなってくるとどんなに立派な食事を与えようが生まれるうんちは80ぽこちんなので、一番安い50ぽこちんの食事を使う。

 

それでも儲けは30ぽこちんで、1万回使っても30万ぽこちん。うんこぶりぶり太郎の取得原価100万ぽこちんを回収できない。これは明らかに収益性の低下を表す。

 

ここで議論にあがるのが、資産計上されているうんこぶりぶり太郎の額が100万ぽこちんのままでいいかどうかである。

 

うんこぶりぶり太郎の購入は、うんちの販売による収益を見込んでのものであり、この資産計上額100万ぽこちんは、営業を継続させるために最低限回収しなければならないちん額を表す。

 

そこで、もはや取得原価の回収が見込めなくなった時点で、その回収可能性を反映するため、回収可能な額まで簿価を切り下げるべきではないかという考えが存在する。これを減損会計というらしい。

 

実際には将来キャッシュフロー(本来は時間の経過を加味する)と正味売却価額を比べるらしいが、うんこぶりぶり太郎なんていうくそ汚いものが他に売れるわけがないので、今回であれば将来キャッシュフローである30万ぽこちんまでうんこぶりぶり太郎の簿価を切り下げる必要があるというわけだ。

 

一気に70万ぽこちんの損失である。日本円にして約5000万円、いやはや、まったく下痢というのは恐ろしい。